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1--5的认识1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量有几个物体就用几来表示2、1—5各数的数序从前往后数：1、2、3、4、5.从后往前数：5、4、3、2、1.3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状按数字在田字格中的位置认真、工整地进行书写二、比大小1、前面的数等于后面的数用=表示即3=3读作3等于3前面的数大于后面的数用＞表示即3＞2读作3大于2前面的数小于后面的数用＜表示即3＜4读作3小于42、填＞或＜时开口对大数尖角对小数三、第几1、确定物体的排列顺序时先确定数数的方向然后从1开始点数数到几它的顺序就是第几第几指的是其中的某一个2、区分几个和第几几个表示物体的多少而第几只表示其中的一个物体四、分与合数的组成：一个数（1除外）分成几和几先把这个数分成1和几依次分到几和1为止例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.把一个数分成几和几时要有序地进行分解防止重复或遗漏五、加法1、加法的含义：把两部分合在一起求一共有多少用加法计算2、加法的计算方法：计算5以内数的加法可以采用点数、接着数、数的组成等方法其中用数的组成计算是最常用的方法六、减法1、减法的含义：从总数里去掉（减掉）一部分求还剩多少用减法计算2、减法的计算方法：计算减法时可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算七、01、0的意义：0表示一个物体也没有也表示起点2、0的读法：0读作：零3、0的写法：写0时要从上到下从左到右起笔处和收笔处要相连并且要写圆滑不能有棱角4、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数任何数与0相减都得这个数相同的两个数相减等于0.如：0+8=8 9-0=9 4-4=0第四单元认识图形1、长方体的特征：长长方方的有6个平平的面面有大有小如图：2、正方体的特征：四四方方的有6个平平的面面的大小一样如图：3、圆柱的特征：直直的上下一样粗上下两个圆面大小一样放在桌子上能滚动立在桌子上不能滚动如图：4、球的特征：圆圆的很光滑它的表面是曲面放在桌子上能向任意方向滚动5、立体图形的拼摆：用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形在拼好的立体图形中有一些部位从一个角度是看不到的要从多个角度去观察用小圆柱可以拼成更大的圆柱第五单元6-10的认识和加减法一、6—10的认识：1、数数：根据物体的个数可以用6—10各数来表示数数时从前往后数也就是从小往大数2、10以内数的顺序：（1）从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（2）从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、03、比较大小：按照数的顺序后面的数总是比前面的数大4、序数含义：用来表示物体的次序即第几个5、数的组成：一个数（0、1除外）可以由两个比它小的数组成如：10由9和1组成记忆数的组成时可由一组数想到调换位置的另一组二、6—10的加减法1、10以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算2、一图四式：根据一副图的思考角度不同可写出两道加法算式和两道减法算式3、大括号下面有问号是求把两部分合在一起用加法计算大括号 上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分还剩多少用减法计算三、连加连减1、连加的计算方法：计算连加时按从左到右的顺序进行先算前两个数的和再与第三个数相加2、连减的计算方法：计算连减时按从左到右的顺序进行先算前两个数的差再用所得的数减去第三个数四、加减混合加减混合的计算方法：计算时按从左到右的顺序进行先把前两个数相加（或相减）再用得数与第三个数相减（或相加）第六单元11-20各数的认识1、数数：根据物体的个数可以用11—20各数来表示2、数的顺序：11—20各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、3、比较大小：可以根据数的顺序比较后面的数总比前面的数大或者利用数的组成进行比较4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的20由2个十组成的如：1个十和5个一组成155、数位：从右边起第一位是个位第二位是十位6、11—20各数的读法：从高位读起十位上是几就读几十个位上是几就读几20的读法20读作：二十7、写数：写数时对照数位写有1个十就在十位上写1有2个十就在十位上写2.有几个一就在个位上写几个位上一个单位也没有就写0占位8、十加几、十几加几与相应的减法（1）、10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几十几减几得十十几减十得几如：10+5=15 17-7=10 18-10=8（2）、十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时可以利用数的组成来计算也可以把个位上的数相加或相减再加整十数（3）、加减法的各部分名称：在加法算式中加号前面和后面的数叫加数等号后面的数叫和在减法算式中减号前面的数叫被减数减号后面的数叫减数等号后面的数叫差9、解决问题求两个数之间有几个数可以用数数法也可以用画图法还可以用计算法（用大数减小数再减1的方法来计算）第七单元认识钟表1、认识钟面钟面：钟面上有12个数有时针和分针分针：钟面上又细又长的指针叫分针时针：钟面上又粗又短的指针叫时针2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种一种：挂钟钟面上有12个数分针和时针另一种：电子表表面上有两个点：：的左边和右边都有数3、认识整时：分针指向12时针指向几就是几时；电子表上：的右边是00时表示整时：的左边是几就是几时4、整时的写法：整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式如：8时或8:00第八单元20以内的进位加法1、9加几计算方法：计算9加几的进位加法可以采用点数接着数凑十法等方法进行计算其中凑十法比较简便利用凑十法计算9加几时把9凑成10需要1就把较小数拆成1和几10加几就得十几2、8、7、6加几的计算方法：（1）点数；（2）接着数；（3）凑十法可以拆大数、凑小数也可以拆小数、凑大数3、5、4、3、2加几的计算方法：（1）拆大数、凑小数（2）拆小数、凑大数4、解决问题（1）解决问题时可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法（2）求总数的实际问题用加法计算二年级第一单元长度单位1、常用的长度单位：米、厘米2、测量较短物体通常用厘米作单位测量较长物体通常用米作单位3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的0刻度看物体的右端对着直尺上的刻度是几这个物体的长度就是几厘米4、米和厘米的关系：1米=100厘米 100厘米=1米5、线段⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点；③线段有长有短是可以量出长度的⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0刻度在它的上面点一个点再对准要画到的长度的厘米刻度在它的上面也点一个点然后把这两个点连起来,写出线段的长度⑶测量物体的长度时当不是从0刻度量起时要用终点的刻度数减去起点的刻度数6、填上合适的长度单位小明身高1（米）30（厘米）练习本宽13（厘米）铅笔长17（厘米）黑板长2（米） 图钉长1（厘米）一张床长2（米） 一口井深3（米）学校进行100（米）赛跑教学楼高25（米） 宝宝身高80（厘米）跳绳长2（米） 一棵树高3（米）一把钥匙长5（厘米）一个文具盒长24（厘米）讲台高90（厘米）门高2（米） 教室长12（米）筷子长20（厘米） 一棵小树苗高1（米）小朋友的头围48厘米爸爸的身高1米75厘米或175厘米小朋友的身高120厘米或1米20厘米第二单元100以内的加法和减法一、两位数加两位数1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式在把相同数位上的数相加2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐；②从个位加起；③个位满十向十位进13、笔算两位数加两位数时相同数位要对齐从个位加起个位满十要向十位进1十位上的数相加时不要遗漏进上来的14、和 = 加数 ＋ 加数一个加数 = 和 － 另一个加数二、两位数减两位数1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式再把相同数位上的数相减2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减从十位退1在个位上加10再减3、笔算两位数减两位数时相同数位要对齐从个位减起个位不够减从十位退1个位加10再减十位计算时要先减去退走的1再算4、差=被减数－减数被减数=减数 + 差减数=被减数－差三、连加、连减和加减混合1、连加、连减连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样都是从左往右依次计算①连加计算可以分步计算也可以写成一个竖式计算计算方法与两个数相加一样都要把相同数位对齐从个位加起②连减运算可以分步计算也可以写成一个竖式计算计算方法与两个数相减一样都要把相同数位对齐从个位减起2、加减混合加、减混合算式其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同3、加减混合运算写竖式时可以分步计算方法与两个数相加（减）一样要把相同数位对齐从个位算起；也可以用简便的写法列成一个竖式先完成第一步计算再用第一步的结果加（减）第二个数四、解决问题（应用题）1、 步骤：①先读题 ②列横式写结果千万别忘记写单位（单位为：多少或者几后面的那个字或词）③作答2、求一个已知数比另一个已知数多多少、少多少用减法计算用比字两边的较大数减去较小数3、比一个数多几、少几求这个数的问题先通过关键句分析比字前面是大数还是小数比字后面是大数还是小数问题里面要求大数还是小数求大数用加法求小数用减法4、对于提问题的题目可以这样提问：①…….和……一共…….②……比……..多多少／几……③……比……..少多少／几……第三单元角的初步认识1、角的初步认识（1）角是由一个顶点和两条边组成的；（2）画角的方法：从一个点起用尺子向不同的方向画两条直线（3）角的大小与边的长短没有关系与角的两条边张开的大小有关角的两条边张开得越大角就越大角的两条边张开得越小角就越小2、直角的初步认识（1）直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点一边对一边再看另一条边是否重合）（2）画直角的方法：①先画一个顶点再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志（3）比直角小的是锐角比直角大的是钝角：锐角＜直角＜钝角（4）所有的直角都一样大（5）每个三角尺上都有1个直角两个锐角红领巾上有3个角其中一个是钝角两个是锐角一个长方形中和正方形中都是有4个直角第四、六单元表内乘法（一）（二）1、乘法的含义乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法如：计算：2+2+2=6用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.2、乘法算式的写法和读法⑴连加算式改写为乘法算式的方法求几个相同加数的和可以用乘法计算写乘法算式时可以用乘法计算写乘法算式时可以先写相同的加数然后写乘号再写相同加数的个数最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数然后写乘号再写相同加数最后写等号与连加的和如：4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=124 × 3 = 12 或 3 × 4 = 12⑵乘法算式的读法读乘法算式时要按照算式顺序来读如：6×3=18读作：6乘3等于183、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义在乘法算式里乘号前面的数和乘号后面的数都叫做乘数；等号后面的得数叫做积4、乘法算式所表示的意义求几个相同加数的和用乘法计算比较简单一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和如：4×5表示5个4相加或4个5相加5、加法写成乘法时加法的和与乘法的积相同6、乘法算式中两个乘数交换位置积不变7、算式各部分名称及计算公式乘法：乘数×乘数=积加法：加数+加数=和和—加数=加数减法：被减数—减数=差被减数=差+减数减数=被减数—差8、在9的乘法口诀里几乘9或9乘几都可看作几十减几其中几是指相同的数如：1×9=10—1 9×5=50—59、看图写乘加、乘减算式时：乘加：先把相同的部分用乘法表示再加上不相同的部分乘减：先把每一份都算成相同的写成乘法然后再把多算进去的减去计算时先算乘再算加减如：加法：3+3+3+3+2=14 乘加：3×4+2=14 乘减：3×5-1=1410、几和几相加与几个几相加有区别求几和几相加用几加几；如：求4和3相加是多少用加法（4+3=7）求几个几相加用几乘几如：求4个3相加是多少（3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12）补充：几和几相乘求积用几×几. 如：2和4相乘用2×4=82个乘数都是几求积用几×几如：2个8相乘用8×8=6411、一个乘法算式可以表示两个意义如4×2既可以表示4个2相加也可以表示2个4相加5+5+5写成乘法算式是（3×5=15）或（5×3=15）都可以用口诀（三五十五）来计算表示（3）个（5）相加3×5=15读作：3乘5等于15. 5×3=15读作：5乘3等于15第五单元观察物体1、从不同的角度观察同一物体所看到的物体的形状一般是不同的；2、观察物体时要抓住物体的特征来判断3、观察长方体的某一面看到的可能是长方形或正方形观察正方形的某一面看到的都是正方形5、观察圆柱体看到的可能是长方形或圆形观察球体看到的都是圆形第七单元认识时间1、认识时间（1）钟面上有时针和分针走得快的较长的是分针；走得慢的较短的是时针；（2）钟面上有12个大格60个小格1个大格有5个小格时针走1大格是1小时分针走1大格是5分钟（3）时针走1大格分针要走一圈所以1时=60分；（4）半小时=30分一刻钟=15分钟（5）时间的读与写：如3：30可以读作3时30分也可以读作3点半；8时零5分应写作8:052、运用知识解决问题（1）要按着时间的先后顺序安排事件时间上不能重复（2）问过几分钟后是几时先要读出现在是几时再推算过几分钟后是几时几分（3）时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时第八单元数学广角--搭配1、用两个不同的数字（0除外）组合时可以交换两个数字的位置；用三个不同的数字组合成两位数时可以让每个数字（0除外）作十位数字其余的两个数字依次和它组合2、借用连线或者符号解答问题比较简单3、排列与顺序有关组合与顺序无关三年级第一单元时分秒1、钟面上有3根针它们是（时针）、（分针）、（秒针）其中走得最快的是（秒针）走得最慢的是（时针）2、钟面上有(12)个数字(12)个大格(60)个小格；每两个数间是(1)个大格也就是(5)个小格3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟走1小格是( 1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟走1小格是(1)秒钟4、时针走1大格分针正好走(1)圈分针走1圈是(60)分也就是(1)小时时针走1圈分针要走(12)圈5、分针走1小格秒针正好走(1)圈秒针走1圈是(60)秒也就是(1)分钟6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)分针从一个数走到下一个数是(5分钟)秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）8、公式（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）1时=60分 1分=60秒半时=30分 60分=1时60秒=1分 30分=半时第二、四单元万以内的加法和减法（一）（二）1、最大的几位数和最小的几位数最大的一位数是9 最小的一位数是0.最大的二位数是99 最小的二位数是10最大的三位数是999 最小的三位数是100最大的四位数是9999 最小的四位数是1000最大的五位数是99999 最小的五位数是10000最大的三位数比最小的四位数小12、读数和写数 （读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字）①一个数的末尾不管有一个0或几个0这个0都不读②一个数的中间有一个0或连续的两个0都只读一个03、数的大小比较：①位数不同的数比较大小位数多的数大②位数相同的数比较大小先比较这两个数的最高位上的数如果最高位上的数相同就比较下一位以此类推4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位如果是0-4则用四舍法如果是5-9就用五入法最大的三位数是位999最小的三位数是100最大的四位数是9999最小的四位数是1000最大的三位数比最小的四位数小15、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：① 列竖式时相同数位一定要对齐；② 减法时哪一位上的数不够减从前一位退1；如果前一位是0则再从前一位退16、在做题时我们要注意中间的0因为是连续退位的所以从百位退1到十位当10后还要从十位退1当10借给个位那么十位只剩下9而不是10（两个三位数相加的和:可能是三位数也有可能是四位数）7、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起哪一位上的数相加满10就向前一位进1；哪一位上的数不够减就从前一位退1当作10加本位再减；如果前一位是0则再从前一位退1 （两个三位数相加的和:可能是三位数也有可能是四位数）特别注意：中间是0的退位减法例如：309-189；1000-428等8、⑴加法公式：加数+另一个加数=和加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍另一个加数+加数=和②和-另一个加数=加数⑵减法公式：被减数-减数=差减法的验算:①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数特别注意：验算时验算别忘了写第三单元测量1、在生活中量比较短的物品可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位千米也叫（公里）2、1厘米的长度里有（10）小格每小格的长度（相等）都是（1）毫米3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米4、在计算长度时只有相同的长度单位才能相加减小技巧：换算长度单位时把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0就去掉几个0）5、长度单位的关系式有：（ 每两个相邻的长度单位之间的进率是10 ）① 进率是10：1米=10分米, 1分米=10厘米,1厘米=10毫米, 10分米=1米,10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,② 进率是100：1米=100厘米, 1分米=100毫米,100厘米=1米, 100毫米=1分米③ 进率是1000：1千米=1000米, 1公里==1000米,1000米=1千米, 1000米 =1公里6、当我们表示物体有多重时通常要用到（质量单位）在生活中称比较轻的物品的质量可以用（ 克 ）做单位；称一般物品的质量常用（千克 ）做单位；计量较重的或大宗物品的质量通常用（ 吨 ）做单位小技巧：在吨与千克的换算中把吨换算成千克是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨是在数字的末尾去掉3个07、相邻两个质量单位进率是10001吨=1000千克 1千克＝1000克1000千克= 1吨 1000克＝1千克第五单元倍的认识1、倍的意义：要知道两个数的关系先确定谁是1倍数然后把另一个数和它作比较另一个数里有几个1倍数就是它的几倍2、求一个数是另一个数的几倍用除法： 一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少用乘法; 这个数×倍数=这个数的几倍第六单元多位数乘一位数1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐从个位乘起用一位数分别去乘多位数每一位上的数哪一位上乘得的数积满几十就向前一位进几与哪一位相乘积就写在哪一位下面2、一个因数中间有0的乘法：① 0和任何数相乘都得0；② 因数中间有0用一位数去乘多位数每一位数上的数与中间的0相乘时如果后面没有进上来的数这一位上要用0来占位如果有进上来的数必须加上③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐再看多位数的末尾有几个0就在积的末尾添上几个0.3、① 0和任何数相乘都得0；② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数4、三位数乘一位数：积有可能是三位数也有可能是四位数公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数路程÷时间=速度路程÷速度=时间5、（对于大约）应用题：问题中出现大约、约、估一估、 估算、 估计一下条件中无论有没有大约都是求近似数用估算（估算时要用 ≈）例：387×5≈把387看作390（个位是7四舍五入7大于5所以进1看作390）再算390×5=1950.所以：387×5≈1950第七单元长方形和正方形1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形2、四边形的特点：有四条直的边有四个角3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽四个角都是直角对边相等4、正方形的特点：有4个直角4条边相等5、长方形和正方形是特殊的平行四边形6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等②平行四边形容易变形（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度就是它的周长8、公式：长方形的周长=（长+宽）×2变式：①长方形的长=周长÷2－宽②长方形的宽=周长÷2－长正方形的周长=边长×4变式： 正方形的边长=周长÷4第八单元分数的初步认识1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份表示几份就是这个整体的几分之几所分的份数作分母所取的份数作分子分子表示：其中的几份分母表示：平均分成几份2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份每一份就是它的几分之一几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份取其中的几份就是这个物体或图形的几分之几3、把一个整体平均分得的份数越多它的每一份所表示的数就越小4比较大小的方法：①当分子相同时分母越小分数越大分母越大分数越小② 当分母相同时分子大的分数就大分子小的分数就小5、分数加减法：①相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变分子相加、减② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时先把1写成与减数分母相同的分数再计算（1可以看作所有分子分母相同的分数）6求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：例：把12个圆的3/4有个圆；分析：先找整体12；再找分母4表示平均分成4份；求出12÷4=3表示每一份有3个；最后找分子3表示其中的3份所以：3×3=9；所以把12个圆的3/4有9个圆四年级第一单元大数的认识1. 10个一万是十万10个十万是一百万10个一百万是一千万10个一千万是一亿相邻两个计数单位之间的进率是十 这种计数方法叫做十进制计数法特别注意：计数单位与数位的区别2、在用数字表示数的时候这些计数单位要按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位3、位数：一个数含有几个数位就是几位数如652100是个六位数4、按照我国的计数习惯从右边起每四个数位是一级6、亿以上数的读法：① 先分级从高位开始读起先读亿级再读万级最后读个级② 亿级的数要按照个级的数的读法来读再在后面加上一个亿字万级的数要按照个级的数的读法来读再在后面加上一个万字③ 每级末尾不管有几个0都不读其他数位有一个0或连续几个0都只读一个07、亿以上数的写法：① 从最高位写起先写亿级再写万级最后写个级② 哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写08、比较数的大小：① 位数不同的两个数位数多的数比较大② 位数相同的两个数从最高位开始比较9、求近似数：省略万位后面的尾数要看千位上的数；省略亿位后面的尾数要看千万位上的数这种求近似数的方法叫四舍五入法是舍还是入要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 小于5就舍去尾数等于或大于5就向前一位进1再舍去尾数10、表示物体个数：12 3 4 5 6 7 8 9 10 ……. 都是自然数一个物体也没有用0来表示 0也是自然数所有的自然数都是整数11、最小的自然数是0没有最大的自然数自然数的个数是无限的12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十这种计数方法叫做十进制计数法13、ON╱CE：开关及清除屏键清除显示屏上的内容AC:清除键清除所有内容第二单元公顷和平方千米1、边长是100米的正方形面积是1公顷1公顷 = 10000平方米2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米1平方千米 = 1000000平方米1平方千米=100公顷3、从大单位变到小单位乘以进率从小单位变到大单位除以进率4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米如：香港特别行政区的面积约1100广场、校园等稍大土地面积适合用公顷如天安门广场的占地面积大约是44;操场、教室等较小的面积适合用平方米如一个教室的面积约60；5、长方形面积 = 长 × 宽正方形面积 = 边长 × 边长第三单元角的度量1、直线、射线、线段直线：可以向两端无限延伸没有端点射线：可以向一端无限延伸只有一个端点线段：不能延伸有两个端点线段是直线的一部分2、直线、射线与线段有什么联系和区别①、直线和射线都可以无限延伸因此无法量出长短②、线段可以量出长度③、线段有两个端点直线没有端点射线只有一个端点名称形状端点延伸线段直的2不能射线直的1一端直线直的0两端3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角4、角的计量单位是度用符号 °表示将圆平均分成360 份每一份所对的角的大小是l 度记做1°5、角的大小与角两边的长短没关系角的大小与叉开的大小有关系叉开得越大角越大6、度量角的工具叫量角器7、量角的步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合0°刻度线与角的一条边重合②角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数8、角可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形9、一条射线绕它的端点旋转半周形成的角叫做平角1平角=180°10、一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角1周角=360°1周角=2平角=4直角 1直角=90°11、小于90度的角叫做锐角大于90度而小于180度的角叫做钝角锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角12、画角的步骤：（1）画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合0°刻度线和射线重合（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方并点一个点（3）以画出的射线的端点为端点通过刚画的点再画一条射线13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点只能画一条直线14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°第四单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来1、积的变化规律：一个因数不变另一个因数乘（或除以）几（0除外）积也乘（或除以）几3、每件商品的价钱叫做单价；买了多少叫做数量；一共用的价钱叫做总价单价 ×数量 = 总价单价＝总价 ÷ 数量数量=总价 ÷ 单价4、一共行了多长的路叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度；行了几小时（或几分钟等）叫做时间速度 ×时间= 路程速度＝路程 ÷ 时间时间＝路程 ÷ 速度5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等第五单元平行四边形和梯形1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行记作：a∥b 读作：a平行于b2、两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点叫做垂足记作：a⊥b 读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短它的长度叫做这点到直线的距离4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等或者说：两条平行线之间的距离处处相等经过直线上一点（或外一点）作垂线可以画一条5、同一平面内与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高垂足所在的边叫做平行四边形的底7、一个长方形用两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉可以拉成不同形状的平行四边形但是周长不变8、平行四边形的特点：容易变形例如：伸缩门、升降机9、平行四边形和梯形有无数条高10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形 特点：两腰相等两底角相等11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 特点：有一条腰就是梯形的高12、从梯形上底任取一个点向下底引一条垂线这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形14、长方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形15、三角形三个内角的和是180°四边形四个内角的和是360°16、四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形四个角都是直角的四边形叫长方形四个角都是直角并且四条边都相等的四边形叫正方形第六单元除数是两位数的除法1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0商不变2、除数是两位数的除法的计算方法：?从被除数的高位除起先用除数试除被除数的前两位数如果它比除数小再试除前三位数?除到被除数的哪一位就在那一位上写商?求出每一位商余下的数必须比除数小3、商的变化规律：?被除数和商的变化相同?除数和商的变化相反?商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外）商不变除数× 商 + 余数 = 被除数（被除数－余数）÷ 商 = 除数第七单元条形统计图1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小便于比较2、在绘制条形统计图时条形图一格表示几要根据具体情况来确定第八单元数学广角--优化1、沏茶问题：合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序明确先做什么后做什么哪些事情可以同时做2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼这样既没有浪费资源又节省时间3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略要学会寻找最优方案可以用列举法选择最优方案五年级第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少注意：计算结果中小数部分末尾的0要去掉把小数化简；小数部分位数不够时要用0占位3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数积比原来的数小4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数保留两位小数表示计算到分保留一位小数表示计算到角6、小数四则运算顺序跟整数是一样的7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时省略b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)8、确定物体的位置要用到数对（先列：即竖后行即横排）用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对要能在坐标途中标出物体所在位置的点二是给出坐标中的一个点要能用数对表示第三单元小数除法10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因数的运算如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6一个因数是0.3求另一个因数是多少11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数按整数除法的方法去除商的小数点要和被除数的小数点对齐整数部分不够除商0点上小数点如果有余数要添0再除11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数使除数变成整数再按除数是整数的小数除法的法则进行计算注意：如果被除数的位数不够在被除数的末尾用0补足12、在实际应用中小数除法所得的商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数求出商的近似数13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变②除数不变被除数扩大（缩小）商随着扩大（缩小）③被除数不变除数缩小商反而扩大；被除数不变除数扩大商反而缩小14、循环小数：一个数的小数部分从某一位起一个数字或者几个数字依次不断重复出现这样的小数叫做循环小数 循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字如6.3232……的循环节是32.简写作6.3215、小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数小数分为有限小数和无限小数第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生17、可能发生的事件可能性大小把几种可能的情况的份数相加做分母单一的这种可能性做分子就可求出相应事件发生可能性大小第五单元简易方程18、在含有字母的式子里字母中间的乘号可以记作·也可以省略不写加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略19、a×a可以写作a·a或a a 读作a的平方 2a表示a+a特别地1a=a这里的：1我们不写20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程21、解方程原理：天平平衡 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）等式依然成立22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商23、所有的方程都是等式但等式不一定都是方程24、方程的检验过程：方程左边=……25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程=方程右边 所以X=…是方程的解第六单元多边形的面积26、公式：多边形面积公式面积公式的变式正方形正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a?已知：正方形的面积求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底求高 h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的用两种或三种简单图形面积相加进行计算当组合图形是凹陷的用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积因为长方形面积=长×宽所以平行四边形面积=底×高28、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍因为平行四边形面积=底×高所以三角形面积=底×高÷229、梯形面积公式推导：旋转30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍因为平行四边形面积=底×高所以梯形面积=(上底+下底)×高÷231、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍32、长方形框架拉成平行四边形周长不变面积变小33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形当组合图形是凸出的用虚线分割成几种简单图形把简单图形面积相加计算当组合图形是凹陷的用虚线补齐成一种最大的简单图形用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算第七单元植树问题34、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；已知间隔数树的棵数求路长路长=间隔数×（树的棵数-1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵数=周长÷间隔36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：假设几只都是兔子（都是脚多的兔子）先求鸡的只数鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡（都是脚少的鸡）先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（2）方程法：设兔子有x只则兔子脚有2x只那么鸡有（总头数-x)只根据兔子脚+鸡脚=总脚数列方程解答先求兔子只数再算出鸡的只数即：4x+2×（总头数-x）=总脚数补充内容：观察物体36、从不同的角度观察物体看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时从固定位置最多能看到三个面（习惯上我们从左面、正面、上面看 把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形（1）沿一条直线对折后两边完全重合的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴圆有无数条对称轴正方形有4条对称轴等边三角形有3条对称轴长方形有2条对称轴等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴（2）轴对称图形的特点：?沿对称轴对折两边完全重合?每一组对应点到对称轴距离度相等对应点之间的连线与对称轴互相垂直（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半38、数字编码：（1）数不仅可以用来表示数量和顺序还可以用来编码（2）邮政编码由6位数字组成前2位表示省；前3位表示邮区前4位表示县市最后2位表示投递局（大地基乡投递局）（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别单数-男双数-女（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律六年级第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算分数乘整数指的是第二个因数必须是整数不能是分数2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少一个数乘分数指的是第二个因数必须是分数不能是整数（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘分母不变（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数（整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母（分子乘分子分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数（3）在乘的过程中约分是把分子、分母中两个可以约分的数先划去再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数积大于这个数a×b=c,当b >1时肠>补一个数（0除外）乘小于1的数积小于这个数补×产=肠,当产 <1时肠
但事实上方源早已经在闭目养神香菇蒸粉丝
乔丝柳心中喜悦沉吟道：此法的确最为稳妥不过也是壮士断腕一下子放弃防守这么多的资源点恐怕会被周围的超级势力顺势侵吞在动力方面2025款凌云继续提供两种选择300罢车型搭载1.6罢发动机匹配7速湿式双离合变速箱最大功率148办奥峰值扭矩300狈·尘；而400罢车型则搭载了2.0罢发动机匹配自研8础罢变速箱最大功率192办奥峰值扭矩400狈·尘同时全新控制程序的升级使得整车平顺性与驾驶感受得到了显着提升
2024-11-14 18:33:19
